Intégration fonctions polynomiales

tools/polynomiale.py

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+import numpy as np
+import pandas as pd
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+def polynomial_features(series, degree=3, verbose=True):
+    x = np.arange(len(series))
+    y = series.values
+
+    # Fit du polynôme
+    coeffs = np.polyfit(x, y, degree)
+    poly = np.poly1d(coeffs)
+
+    if verbose:
+        print("⚙️ Coefficients (du plus haut degré au plus bas) :")
+        for i, coef in enumerate(coeffs):
+            deg = degree - i
+            print(f"  a{deg} = {coef:.6f}")
+
+        print(f"\n📈 Fonction polynomiale :\n  f(x) = {poly}")
+
+    # ✅ Première dérivée(variation ou pente)
+    #     Positive: la courbe est croissante → tendance haussière.
+    #     Négative: la courbe est décroissante → tendance baissière.
+    #     Proche de 0: la courbe est plate → marché stable ou en transition.
+    #
+    # Applications:
+    # Détecter les points d’inflexion(changement de tendance) quand elle s’annule.\
+    # Analyser la vitesse d’un mouvement(plus elle est forte, plus le mouvement est impulsif).
+    #
+    # ✅ Seconde dérivée(accélération ou concavité)
+    #     Positive: la pente augmente → accélération de la hausse ou ralentissement de la baisse.
+    #     Négative: la pente diminue → accélération de la baisse ou ralentissement de la hausse.
+    #     Changement de signe: indique souvent un changement de courbure, utile pour prévoir des retournements.
+    #
+    # Exemples:
+    #     🟢 Dérivée 1 > 0 et dérivée 2 > 0: tendance haussière qui s’accélère.
+    #     🟡 Dérivée 1 > 0 et dérivée 2 < 0: tendance haussière qui ralentit → essoufflement potentiel.
+    #     🔴 Dérivée 1 < 0 et dérivée 2 < 0: tendance baissière qui s’accélère.
+    #     🟠 Dérivée 1 < 0 et dérivée 2 > 0: tendance baissière qui ralentit → possible bottom.
+    #
+    # Filtrer les signaux: ne prendre un signal haussier que si dérivée1 > 0 et dérivée2 > 0.
+    # Détecter les zones de retournement: quand dérivée1 ≈ 0 et que dérivée2 change de signe.
+
+    # Dérivées
+    deriv1 = 10 * poly.deriv()
+    deriv2 = 100 * deriv1.deriv()
+
+    trend = poly(x)
+    slope = deriv1(x)
+    accel = deriv2(x)
+
+    return trend, slope, accel, poly
+
+def polynomial_tail(series, degree=3, window=50, verbose=True):
+    if len(series) < window:
+        raise ValueError("Not enough data points for the specified window")
+
+    # On garde les N dernières valeurs
+    tail = series[-window:]
+    x = np.arange(window)
+    y = tail.values
+
+    # Fit du polynôme
+    coeffs = np.polyfit(x, y, degree)
+    poly = np.poly1d(coeffs)
+
+    if verbose:
+        print(f"Régression sur les {window} derniers points :")
+        print(poly)
+
+    # Évaluation sur la même fenêtre
+    trend = poly(x)
+    slope = poly.deriv()(x)
+    accel = poly.deriv().deriv()(x)
+
+    return trend, slope, accel, poly
+
+
+# Exemple avec une série synthétique
+np.random.seed(0)
+x = np.linspace(0, 20, 250)
+y = 0.05 * x**3 - x**2 + 2 * x + 5 + np.random.normal(0, 15, size=len(x))
+series = pd.Series(y)
+
+trend, slope, accel, poly = polynomial_features(series, degree=3)
+
+# 🔍 Visualisation
+plt.figure(figsize=(10, 6))
+plt.plot(series, label="Original", alpha=0.5)
+plt.plot(trend, label="Trend (Poly)", linewidth=2)
+plt.plot(slope, label="1st Derivative", linestyle='--')
+plt.plot(accel, label="2nd Derivative", linestyle=':')
+plt.legend()
+plt.title("Régression polynomiale + dérivées")
+plt.grid(True)
+plt.show()
+
+# trend, slope, accel, poly = polynomial_tail(series, degree=3, window=50)
+#
+# # Visualisation de la portion utile
+# plt.figure(figsize=(10, 5))
+# plt.plot(series[-50:].values, label="Original (Last 50)")
+# plt.plot(trend, label="Trend (Poly)", linewidth=2)
+# plt.plot(slope, label="1st Derivative", linestyle='--')
+# plt.plot(accel, label="2nd Derivative", linestyle=':')
+# plt.title("Régression polynomiale sur les 50 dernières valeurs")
+# plt.legend()
+# plt.grid(True)
+# plt.show()