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3.9 KiB
Python
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import numpy as np
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import pandas as pd
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import matplotlib.pyplot as plt
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def polynomial_features(series, degree=3, verbose=True):
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x = np.arange(len(series))
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y = series.values
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# Fit du polynôme
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coeffs = np.polyfit(x, y, degree)
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poly = np.poly1d(coeffs)
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if verbose:
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print("⚙️ Coefficients (du plus haut degré au plus bas) :")
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for i, coef in enumerate(coeffs):
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deg = degree - i
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print(f" a{deg} = {coef:.6f}")
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print(f"\n📈 Fonction polynomiale :\n f(x) = {poly}")
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# ✅ Première dérivée(variation ou pente)
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# Positive: la courbe est croissante → tendance haussière.
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# Négative: la courbe est décroissante → tendance baissière.
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# Proche de 0: la courbe est plate → marché stable ou en transition.
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#
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# Applications:
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# Détecter les points d’inflexion(changement de tendance) quand elle s’annule.\
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# Analyser la vitesse d’un mouvement(plus elle est forte, plus le mouvement est impulsif).
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#
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# ✅ Seconde dérivée(accélération ou concavité)
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# Positive: la pente augmente → accélération de la hausse ou ralentissement de la baisse.
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# Négative: la pente diminue → accélération de la baisse ou ralentissement de la hausse.
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# Changement de signe: indique souvent un changement de courbure, utile pour prévoir des retournements.
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# Exemples:
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# 🟢 Dérivée 1 > 0 et dérivée 2 > 0: tendance haussière qui s’accélère.
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# 🟡 Dérivée 1 > 0 et dérivée 2 < 0: tendance haussière qui ralentit → essoufflement potentiel.
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# 🔴 Dérivée 1 < 0 et dérivée 2 < 0: tendance baissière qui s’accélère.
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# 🟠 Dérivée 1 < 0 et dérivée 2 > 0: tendance baissière qui ralentit → possible bottom.
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#
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# Filtrer les signaux: ne prendre un signal haussier que si dérivée1 > 0 et dérivée2 > 0.
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# Détecter les zones de retournement: quand dérivée1 ≈ 0 et que dérivée2 change de signe.
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# Dérivées
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deriv1 = 10 * poly.deriv()
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deriv2 = 100 * deriv1.deriv()
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trend = poly(x)
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slope = deriv1(x)
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accel = deriv2(x)
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return trend, slope, accel, poly
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def polynomial_tail(series, degree=3, window=50, verbose=True):
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if len(series) < window:
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raise ValueError("Not enough data points for the specified window")
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# On garde les N dernières valeurs
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tail = series[-window:]
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x = np.arange(window)
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y = tail.values
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# Fit du polynôme
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coeffs = np.polyfit(x, y, degree)
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poly = np.poly1d(coeffs)
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if verbose:
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print(f"Régression sur les {window} derniers points :")
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print(poly)
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# Évaluation sur la même fenêtre
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trend = poly(x)
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slope = poly.deriv()(x)
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accel = poly.deriv().deriv()(x)
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return trend, slope, accel, poly
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# Exemple avec une série synthétique
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np.random.seed(0)
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x = np.linspace(0, 20, 250)
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y = 0.05 * x**3 - x**2 + 2 * x + 5 + np.random.normal(0, 15, size=len(x))
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series = pd.Series(y)
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trend, slope, accel, poly = polynomial_features(series, degree=3)
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# 🔍 Visualisation
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plt.figure(figsize=(10, 6))
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plt.plot(series, label="Original", alpha=0.5)
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plt.plot(trend, label="Trend (Poly)", linewidth=2)
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plt.plot(slope, label="1st Derivative", linestyle='--')
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plt.plot(accel, label="2nd Derivative", linestyle=':')
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plt.legend()
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plt.title("Régression polynomiale + dérivées")
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plt.grid(True)
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plt.show()
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# trend, slope, accel, poly = polynomial_tail(series, degree=3, window=50)
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#
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# # Visualisation de la portion utile
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# plt.figure(figsize=(10, 5))
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# plt.plot(series[-50:].values, label="Original (Last 50)")
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# plt.plot(trend, label="Trend (Poly)", linewidth=2)
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# plt.plot(slope, label="1st Derivative", linestyle='--')
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# plt.plot(accel, label="2nd Derivative", linestyle=':')
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# plt.title("Régression polynomiale sur les 50 dernières valeurs")
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# plt.legend()
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# plt.grid(True)
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# plt.show()
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